Toán 10. (Lâu lâu ms có dịp hỏi :))

Question

Cho pt:

$2(x^2+2x)^2-2(x^2+2x)+1-2m=0$ . Tìm

$m$ để pt có

$4$ nghiệm phân biệt với

$x\epsilon[-3;1]$

score 1 · Answer 1

$pt\Leftrightarrow \left[ 4(x^2+2x)^2-4(x^2+2x)+1\right]+1-4m=0$

$\Leftrightarrow (2x^2+4x-1)^2=4m-1$

Điều kiện cần là

$m \ge \frac 14$

$pt\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x^2+4x-1=\sqrt{4m-1} (1)\\ 2x^2+4x-1=-\sqrt{4m-1}(2) \end{array} \right.$

Vẽ đthhs

$y=2x^2+4x-1$

Từ đồ thị ta thấy để pt

$2x^2+4x-1=t$ có 2 nghiệm pb

$\in[-3;1]$ thì

$-3<t \le 5$

$\Rightarrow \begin{cases}-3<\sqrt{4m-1} \le 5 \\ -3<-\sqrt{4m-1} \le 5 \end{cases}\Rightarrow \frac 14 \le m<\frac 52$

Kiểm tra lại thấy các nghiệm trong (1);(2)nhau

$\Leftrightarrow \sqrt{4m-1}=-\sqrt{4m-1}\Leftrightarrow m=\frac 14$

$\Rightarrow m \in\left(\dfrac 14;\frac 52\right)$ là các giá trị cần tìm

1 Đáp án