Ta có $A=n^4+3n^3+9n^2+13n+6=(n+1)^2(n^2+n+6)$Do $n\in \mathbb N^*$ nên A chính phương $\Leftrightarrow n^2+n+6$ chính phương
Đặt $n^2+n+6=m^2\Leftrightarrow 4n^2+4n+24=4m^2\Leftrightarrow 4m^2-(2n+1)^2=23$
$\Leftrightarrow (2m-2n-1)(2m+2n+1)=23$
Đây là phương trình nghiệm nguyên cơ bản, bạn tự giải tiếp nhé