Điều kiện $x>0$.Dễ thấy rằng $y\equiv0$ là nghiệm của phương trình.
Xét $y\not\equiv0$. Khi đó phương trình tương đương với
$\frac{2xy-x^2y'}{y^2}=-xlnx$,
hay
$(\frac{x^2}{y})'=xlnx$,
suy ra
$\frac{x^2}{y}=\int\limits xlnxdx$,
suy ra
$\frac{x^2}{y}=\frac{x^2(2lnx-1)}{4}+C$,
suy ra
$y=\frac{4x^2}{x^2(2lnx-1)+4C}$.
Trong đó $C$ là hằng số.