Tập xác định $D=\mathbb R$$bpt\Leftrightarrow \left[(\sqrt 2+1)^x\right]^3+(\sqrt 2-5)\left[(\sqrt 2+1)^x\right]^2+3(\sqrt 2+1)^x+1-\sqrt 2\ge0$
Đặt $t=(\sqrt 2+1)^x,t>0$
$\Rightarrow t^3+(\sqrt 2-5)t^2+3t+(1-\sqrt 2)\ge0$
$\Leftrightarrow (t-1)\left[x^2+(\sqrt 2-4)x+(\sqrt 2-1)\right] \ge 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t \ge \sqrt 2+1\\ 3-2\sqrt 2 \le t \le 1 \end{array} \right.$
Từ đó suy ra bpt có nghiệm với mọi $x \in \left[-2;0\right]\cup\left[1;+\infty\right)$