Điều kiện $x$ là số nguyên và $x\geq2$.Khi đó $P_{x}$ và $A^{2}_{x}$ là những số chẵn. Suy ra $P_{x}A^{2}_{x}+18$ không chia hết cho $4$, còn $6(A^{2}_{x}+5P_x)$ chia hết cho $4$. Do đó không có số tự nhiên $x\geq2$ nào thỏa mãn điều kiện đã đưa ra.