Các man ơi giúp tớ với ^^

Question

Tính nguyên hàm sau:

E = $\int\limits_{}^{}\frac{cosx}{e^{x}}dx$

score 0 · Answer 1

$E=-\int e^{-x}\cos(-x)\mathrm d(-x)$

Đặt $-x=t$

$-E=\int e^t \cdot \cos t \mathrm dt$

$=e^t\cdot\sin t-\int e^t\cdot \sin t \mathrm dt $

$=e^t\cdot\sin t+\int e^t\cdot\left ( -\sin t \right )\mathrm dt$

$=e^t\cdot \sin t+e^t\cdot\cos t-\int e^t\cdot \cos t$

$=e^t\left ( \sin t+\cos t \right )+E$

$\Rightarrow E=\frac{-1}2e^t\cdot\left ( \sin t+\cos t \right )+C$

Hay $E=\frac{\sin x-\cos x}{2e^x}+C$

1 Đáp án