Trong tam giác vuông ABC , AB = 6 ; AC = 8 , suy ra BC = 10 ( định lí Py - ta - go )Với đường phân giác BM , ta có :
AM/AB = AM/CB
hay AM/CM = AB/CB
Suy ra : AM/AM+CM = AB/AB+CB
hay AM/8 = 6/16
Suy ra : AM = 6.8/16 = 3
Xét tam giác BMN . Do BM và BN lần lượt là đường phân giác trong và đường phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC nên BM vuông góc BN
Vậy tam giác BMN vuông góc tại B
Với đường cao BA ứng với cạnh huyền MN ta có :
BA^2 = AM . AN
Suy ra :
AN = BA^2 : AM = 6^2 : 3 = 12
Vậy AM = 3cm ; AN = 12cm