Giả sử $A(1,a)$ là điểm tránh của họ đồ thị, khi đó pt sau vô nghiệm với mọi $m$:
$a=\frac{(3m+1)\cdot1-m^2+m}{1+m}$ (thay $x=1,y=a$)
hay pt $m^2+m(a-4)+(a-1)=0$ vô nghiệm với mọi $m$
$\Leftrightarrow (a-4)^2-4(a-1)<0\Leftrightarrow 2<a<10$
Vậy tất cả các điểm thỏa ycbt là các điểm có hoành độ là $1$, tung độ lớn hơn $2$ và bé hơn $10$