giải bài này giúp mình với

Question

Cho tam giác ABC
a) Xác định điểm I sao cho: $3\times \overrightarrow{IA} - 2\times \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$
b) Chứng minh rằng: Đường thẳng MN được xác định bởi 2 điểm M,N thỏa mãn:
$\overrightarrow{MN} = 3\times \overrightarrow{MA} - 2\times \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ luôn đi qua 1 điểm cố định.

tham khảo bài tương tự :vhttps://hoc24.vn//hoi-dap/question/230139.html

score 1 · Answer 1

a. Biến đổi vế trái $3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC} =2(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB})+(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})=2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{ID}$ (với D là trung điểm AC)

Suy ra $\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{BA} =\overrightarrow{0}$ hay $ \overrightarrow{DI}=\overrightarrow{BA}$.

Ta dựng hình bình hành BAID. I là đỉnh của hình bình hành.

b. Ta có biến đổi $ \overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})$

=$3\overrightarrow{MI}-2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MI} +(3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})$ = $ 2\overrightarrow{MI}$

Suy ra 3 điểm M,I,N thẳng hàng. Vậy MN luôn đi qua điểm I cố định.