Gọi I là trung điểm SB, K là Trung điểm CI.
Vì SA vuông góc với đáy nên $SA\bot BC$, và ABCD là hình vuông nên ta cũng có $BC\bot AB$. Điều này chúng tỏ $BC \bot (SAB)$. Từ đây suy ra $BC\bot AI$.
Lại có, $SA\bot(ABCD)$ nên góc giữa SB và mp đáy chính là $ \widehat{ABS}=45^0$. Suy ra tam giác $SAB$ là vuông cân tại A. Từ đây ta có: cạnh huyền $SC=a\sqrt 2$ và đường trung tuyến $AI=\frac{SB}{2}=\frac{a\sqrt 2}{2}$.
Vì K là trung điểm CI nên trong tam giác CAI ta có OK là đường trung bình. Điều này cho ta: $OK=\frac{AI}{2}=\frac{a\sqrt 2}{4}$ và $OK//AI$.
Do $AI\bot(SBC)$ nên ta cũng có $OK\bot (SBC)$.
Vậy khoảng cách giữa O và mp SBC chính là OK và ta có được kết quả là $\frac{a\sqrt 2}{4}$.
Việc đưa hình ảnh lên bài giải mình chưa quen lắm nên các bạn tự vẽ hình nhé.