b) Gọi Q là điểm trên AC sao cho $\overrightarrow{AQ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$. Suy ra $AM=MQ=QC$.Xét tam giác BMC, Q là trung điểm MC, K là trung điểm BC, suy ra $KQ // BM$. Xét tam giác AKQ có M là trung điểm AQ, $PM // KQ$. Suy ra P là trung điểm AK. Vậy ta có $\frac{PA}{PK}=1$.
c) Gọi E là trung điểm AC. Ta có với mọi điểm I, $\overrightarrow{IA} +\overrightarrow{IC}=2.\overrightarrow{IE}$.
Suy ra $ \overrightarrow{IA}+2.\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2.\overrightarrow{IB}+2.\overrightarrow{IE}=4\overrightarrow{IF}$ với F là trung điểm của BE. Từ đây ta có $\overrightarrow {IF}=\frac{1}{4}.\overrightarrow{AB}$. Vậy ta dựng hình bình hành ABFO, trên cạnh FO dựng điểm I thỏa $FI=\frac{1}{4} FO$.