Đặt $\sqrt{x+1}=t\Rightarrow {\rm d}x=2t{\rm d}t$. Tích phân trở thành:
$\int_\sqrt 2^\sqrt 3 \dfrac{2t{\rm d}t}{t\sqrt{t^2+1}}=\int_{\sqrt 2}^{\sqrt 3}\dfrac{2{\rm d}t}{\sqrt{t^2+1}}$
Đặt $u=t+\sqrt{t^2+1}\Rightarrow {\rm d }u=\dfrac{t+\sqrt{t^2+1}}{\sqrt{t^2+1}}{\rm d}t\Rightarrow \dfrac{{\rm d}t}{\sqrt{t^2+1}}=\dfrac{{\rm d}u}{u}$. Khi đó:
$\int_{\sqrt 2}^{\sqrt 3}\dfrac{2{\rm d}t}{\sqrt{t^2+1}}=2\cdot\int_{\sqrt 2+\sqrt 3}^{\sqrt 3+2}\dfrac{{\rm d}u}{u}=2\cdot\ln u\Bigg|_{\sqrt 2+\sqrt 3}^{\sqrt 3+2}=2\ln\left(\dfrac{\sqrt 3+2}{\sqrt 2+\sqrt 3}\right)$
Tới đây tự suy nhé, $a=-14,b=20,c=-24,d=35$