ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\geq 1\\ 0<y\leq 2\end{array} \right.$ $(2)\Leftrightarrow 3(1+\log_3x)-3\log_3y=3\Leftrightarrow \log_3x=\log_3y\Leftrightarrow x=y.$
Thay $y=x$ vào (1) ta có:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}=1\Leftrightarrow x-1+2-x+2\sqrt{(x-1)(2-x)}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(2-x)}=0 \Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} x=1 \\ x=2 \end{matrix}} \right..$
Vậy hệ có hai nghiệm là: $\color{red}{(x;y)=(1;1)}$ và $\color{red}{(x;y)=(2;2)}$.