$x^2+bx+2=0$

Question

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình: $x^2+bx+2=0.$ Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm.
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.

score 11 · Answer 1

a. Gọi A là biến cố phương trình có nghiệm.
Phương trình có nghiệm khi: $\Delta\ge0\Leftrightarrow b^2-8\ge0\Rightarrow b\ge3$.
Số khả năng của $b$ là: 6.
Số khả năng của $b$ để phương trình có nghiệm là: 4 $(b\in\{3;4;5;6\})$
Vậy: $P(A)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

b. Gọi B là biến cố phương trình vô nghiệm.

Phương trình có nghiệm khi: $\Delta<0\Leftrightarrow b^2-8<0\Rightarrow b<3$.
Số khả năng của $b$ là: 6.
Số khả năng của $b$ để phương trình vô nghiệm là: 2 $(b\in\{1;2\})$
Vậy: $P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

c. Gọi C là biến cố phương trình có nghiệm nguyên.

Số khả năng của $b$ là: 6.
Số khả năng của $b$ để phương trình có nghiệm nguyên là: 1 $(b=3)$
Vậy: $P(C)=\frac{1}{6}$