|
|
Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq 0; x \neq 1$.
Thực hiện các phép biến đổi và rút gọn, ta được phương trình:
$(m-4)x=m-1 (*) $.
Xét $m\ne4$. PT $(*) \Leftrightarrow x = \frac{m-1}{m-4}$. Để giá trị này là nghiệm ta cần có
$\begin{cases}\frac{m-1}{m-4} \ne 0 \\ \frac{m-1}{m-4} \ne 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \ne 1.$
Xét $m=4$. PT $(*) \Leftrightarrow 0.x=3$. PT này vô nghiệm nên PT $(*)$ cũng vô nghiệm.
Xét $m=1$. PT $(*) \Leftrightarrow -3x=0$. PT này có nghiệm $x=0.$ Đây là điều không thể xảy ra vì điều kiện ban đầu $x \ne 0$.
Vậy:
Với $m \ne 4$ và $m \ne 1$. PT đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{m-1}{m-4}$.
Với $m=4$ hoặc $m=1$. PT đã cho vô nghiệm.
|