(Bạn đọc tự vẽ hình theo mô tả sau)$\star$ Gọi $MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD \;( M \in AD, \; N \in BC)$
$\star$ Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm của $MN$ với $BD$ và $AC.$
Ta có:
1.$ \; ME$ là đường trung bình của $\Delta ABD$ nên $ME=\frac{1}{2}AB$.
2.$ \; EN$ là đường trung bình của $\Delta BCD$ nên $EN=\frac{1}{2}CD$.
Theo giả thiết, ta có:
$ME = EF = FN\Rightarrow ME=\frac{1}{2}EN$ hay $\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}CD\Leftrightarrow \color{red}{CD=2AB}$.
Kết luận: khi $\color{red}{\boxed{CD=2AB}}$ thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.