Xét bài toán tổng quát sau: Viết phân số $\frac{k}{a \times (a+k)}$ thành hiệu của 2 phân số có tử bằng $1$ và mẫu số khác nhau (với $a \neq 0; a \neq -k$) Bài giải:
Giả sử, tồn tại 2 số $x;y \; (x;y \neq 0)$ thỏa mãn:
$\frac{k}{a \times (a+k)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$
$\Leftrightarrow \frac{k}{a \times (a+k)}=\frac{y-x}{xy}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y-x=k \\ a \times (a+k)=xy \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y=x+k \\ a \times (a+k)=x \times (x+k) \Rightarrow \color{green}{\boxed{x=a\Rightarrow y=a+k}}\end{cases}$
Vậy: $\color{red}{\boxed{\frac{k}{a \times (a+k)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+k}}}$
Áp dụng kết quả trên, ta có được:
a. $\frac{1}{10 \times 11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$
b. $\frac{1}{a \times (a+1)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$
c. $\frac{2}{7 \times 9} = \frac{1}{7} - \frac{1}{9}$
d. $\frac{k}{a \times (a+k)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+k}$