Quay lại câu hỏi

Nguyên lí Diricle cần giúp.

1. Trong một hình vuông có cạnh bằng $1$ đặt $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong số đó có thể phủ bằng một hình tròn có bán kính là $\dfrac{1}{7}.$2. Cho $9$ đường thẳng cùng có tính chất mỗi đường thẳng chia hình vuông thành $2$ tứ giác có tỉ số diện tích $S=\dfrac{2}{3}$. Chứng minh rằng có ít nhất $3$ đường trong số đó đồng quy.3. Trong một công viên được trồng theo kiểu ô vuông $1000$ cây gồm $100$ hàng, mỗi hàng $100$ cây. Hỏi số cây lớn nhất có thể chặt là bao nhiêu để thỏa điều kiện nếu đứng trên gốc cây bất kì không thể nhìn thấy gốc cây nào khác.4. Cả $2$ đĩa được chia thành $1985$ hình quạt bằng nhau và trên mỗi đĩa tô một cách bất kì bằng một màu $200$ hình quạt. Các đĩa được đặt chồng lên nhau và quay theo những góc là bội của $\dfrac{360}{1985^o}$. Chứng minh rằng ít nhất 80 vị trí có không quá 20 hình quạt được tô cùng màu.
Số học

Nguyên lí Diricle cần giúp.

1. Trong một hình vuông có cạnh bằng $1$ đặt $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong số đó có thể phủ bằng một hình tròn có bán kính là $\dfrac{1}{7}.$2. Cho $9$ đường thẳng cùng có tính chất mỗi đường thẳng chia hình vuông thành $2$ tứ giác có tỉ số diện tích $S=\dfrac{2}{3}$. Chứng minh rằng có ít nhất $3$ đường trong số đó đồng quy.3. Trong một công viên được trồng theo kiểu ô vuông $10000$cây gồm$100$hàng, mỗi hàng$100$cây. Hỏi số cây lớn nhất có thể chặt là bao nhiêu để thỏa điều kiện nếu đứng trên gốc cây bất kì không thể nhìn thấy gốc cây nào khác.4. Cả$2$đĩa được chia thành$1985$hình quạt bằng nhau và trên mỗi đĩa tô một cách bất kì bằng một màu$200$hình quạt. Các đĩa được đặt chồng lên nhau và quay theo những góc là bội của$\dfrac{360}{1985^o}$. Chứng minh rằng ít nhất 80 vị trí có không quá 20 hình quạt được tô cùng màu.
Tổ hợp