Phương trình và bất phương trình
Bài 1
) $x,y,z \geqslant 0$ và $x^2+y^2+z^2$ =3.Chứng minh: $ \frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{z^3}{\sqrt{1+x^2}}\geqslant \frac{3\sqrt{2}}{2} $
Bài 2
) a,b là số thực dương,tìm min của:p=$ \frac{a^3+1}{a}+\frac{b^3+1}{b}+ab $
Bài 3
) Cho 3 số thực dương a,b,c và a+b+c=1.Chứng minh rằng:$ \frac{a^3}{bc+a}+\frac{b^3}{ca+b}+\frac{c^3}{ab+c}\geqslant \frac{1}{4} $
Bài 4
) $x,y,z
$ dương,
$x+y+z=3
$.Tìm min của P= $ \frac{x^3}{y(2z+x)}+\frac{y^3}{z(2x+y)}+\frac{z^3}{x(2y+z)} $
Bài 5
) Giải hệ phương trình:
$\begin{
ca
ses}x^4+4x^2y+y^2=6x^2 \\ x^2+x+y=3xy
\end{
ca
ses} $
Bất phương trình
Phương trình và bất phương trình
1
.$x,y,z \geqslant 0$ và $x^2+y^2+z^2$ =3.Chứng minh: $ \frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{z^3}{\sqrt{1+x^2}}\geqslant \frac{3\sqrt{2}}{2} $2
.a,b là số thực dương,tìm min của:p=$ \frac{a^3+1}{a}+\frac{b^3+1}{b}+ab $3
.Cho 3 số thực dương a,b,c và a+b+c=1.Chứng minh rằng:$ \frac{a^3}{bc+a}+\frac{b^3}{ca+b}+\frac{c^3}{ab+c}\geqslant \frac{1}{4} $4
.x,y,z dương,x+y+z=3.Tìm min của P= $ \frac{x^3}{y(2z+x)}+\frac{y^3}{z(2x+y)}+\frac{z^3}{x(2y+z)} $5
.Giải hệ phương trình:
b, $ \left\{\begin{
ma
trix}x^4+4x^2y+y^2=6x^2 \\
\ x^2+x+y=3xy\end{
ma
trix}
\right. $
Bất phương trình
Phương trình và bất phương trình
Bài 1
) $x,y,z \geqslant 0$ và $x^2+y^2+z^2$ =3.Chứng minh: $ \frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{z^3}{\sqrt{1+x^2}}\geqslant \frac{3\sqrt{2}}{2} $
Bài 2
) a,b là số thực dương,tìm min của:p=$ \frac{a^3+1}{a}+\frac{b^3+1}{b}+ab $
Bài 3
) Cho 3 số thực dương a,b,c và a+b+c=1.Chứng minh rằng:$ \frac{a^3}{bc+a}+\frac{b^3}{ca+b}+\frac{c^3}{ab+c}\geqslant \frac{1}{4} $
Bài 4
) $x,y,z
$ dương,
$x+y+z=3
$.Tìm min của P= $ \frac{x^3}{y(2z+x)}+\frac{y^3}{z(2x+y)}+\frac{z^3}{x(2y+z)} $
Bài 5
) Giải hệ phương trình:
$\begin{
ca
ses}x^4+4x^2y+y^2=6x^2 \\ x^2+x+y=3xy
\end{
ca
ses} $
Bất phương trình