Gợi ý giải Thi tốt nghiệp môn Toán - năm 2013
Đề thi tốt nghiệp môn Toán- năm $2013$I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ($7,0$ điểm)Câu $1$ ($3,0$ điểm). Cho hàm số $y=x^3-3x-1$.$1,$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm $(C)$ của hàm số đã cho.$2,$ Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng $9$Câu $2$ ($3,0$ điểm)$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$2)$ tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$3)$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+3}-x \ln x$ trên đoạn $[1;2]$Câu $3$ ($1,0$ điểm).Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^0$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo a.II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ($3,0$ điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần $1$ hoặc phần $2$)$1.$ Theo chương trình chuẩnCâu $4.a$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(-1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+2y+2z-3=0$$1)$ Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$.$2)$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với $(P)$Câu $5.a$ ($1,0$ điểm). Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z-2-4i=0$. Tìm số phức liên hợp của z.$2.$ Theo chương trình nâng caoCâu $4.b$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1; 1;0)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} $$1)$ Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc với $d$.$2)$ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn $AM$ bằng $\sqrt{6}$Câu $5.b$ ($1,0$ điểm). Giải phương trình $z^2-(2+3i)z+5+3i=0$ trên tập số phức
Cực trị của hàm số
Đề Thi tốt nghiệp môn Toán - năm 2013
Đề thi tốt nghiệp môn Toán- năm $2013$I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ($7,0$ điểm)Câu $1$ ($3,0$ điểm). Cho hàm số $y=x^3-3x-1$.$1,$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm $(C)$ của hàm số đã cho.$2,$ Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng $9$Câu $2$ ($3,0$ điểm)$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$2)$ tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$3)$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+3}-x \ln x$ trên đoạn $[1;2]$Câu $3$ ($1,0$ điểm).Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^0$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo a.II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ($3,0$ điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần $1$ hoặc phần $2$)$1.$ Theo chương trình chuẩnCâu $4.a$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(-1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+2y+2z-3=0$$1)$ Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$.$2)$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với $(P)$Câu $5.a$ ($1,0$ điểm). Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z-2-4i=0$. Tìm số phức liên hợp của z.$2.$ Theo chương trình nâng caoCâu $4.b$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1; 1;0)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} $$1)$ Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc với $d$.$2)$ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn $AM$ bằng $\sqrt{6}$Câu $5.b$ ($1,0$ điểm). Giải phương trình $z^2-(2+3i)z+5+3i=0$ trên tập số phức
Cực trị của hàm số
Gợi ý giải Thi tốt nghiệp môn Toán - năm 2013
Đề thi tốt nghiệp môn Toán- năm $2013$I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ($7,0$ điểm)Câu $1$ ($3,0$ điểm). Cho hàm số $y=x^3-3x-1$.$1,$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm $(C)$ của hàm số đã cho.$2,$ Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng $9$Câu $2$ ($3,0$ điểm)$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$2)$ tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$3)$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+3}-x \ln x$ trên đoạn $[1;2]$Câu $3$ ($1,0$ điểm).Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^0$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo a.II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ($3,0$ điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần $1$ hoặc phần $2$)$1.$ Theo chương trình chuẩnCâu $4.a$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(-1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+2y+2z-3=0$$1)$ Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$.$2)$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với $(P)$Câu $5.a$ ($1,0$ điểm). Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z-2-4i=0$. Tìm số phức liên hợp của z.$2.$ Theo chương trình nâng caoCâu $4.b$ ($2,0$ điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1; 1;0)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} $$1)$ Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc với $d$.$2)$ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn $AM$ bằng $\sqrt{6}$Câu $5.b$ ($1,0$ điểm). Giải phương trình $z^2-(2+3i)z+5+3i=0$ trên tập số phức
Cực trị của hàm số