Quay lại câu hỏi

[Bất đẳng thức 42] - Đi tìm lời giải.

1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$2. Cho 3 số thỏa mãn $0 $F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$
Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si GTLN, GTNN

[Bất đẳng thức 42] - Đi tìm lời giải.

1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$
Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si GTLN, GTNN

[Bất đẳng thức 41] - Đi tìm lời giải.

1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$
Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si GTLN, GTNN

[Bất đẳng thức 42] - Đi tìm lời giải.

1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$2. Cho 3 số thỏa mãn $0 $F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$
Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si GTLN, GTNN