Giải toán(1)
Cho
a,b,c thực thuộc đoạn
[12;1] Tìm Max:
P=|a−bc+b−ca+c−ab|Lời giải:Để ý rằng ta có
a−bc+b−ca+c−ab=(a−b)(b−c)(c−a)abc Biểu thức
P không đổi qua phép hoán vị vòng quanh
a,b,c nên KMTTQ giả sử:
a≥b≥cViết lại
P dưới dạng
P=f(a)=b−cbc[a2−(b+c)a+bca]Lấy đạo hàm theo
a với
12≤c≤b≤a≤1Khi đó ta có
f(a) đồng biến trên tập XĐ.Vậy
f(a)≤f(1)=1−bc+c(1b−1)+b−1b=g(c)Tiếp tục lấy đạo hàm theo biến
c ta có
g(c) nghịch biến nên
g(c)≤g(12)Khi đó biểu thức thu được là 1 biến theo
b.Đến đây bạn có thể xử lí nốt.Dấu bằng xảy ra khi
a=1,b=1√2,c=12 and cyclic permutations.
GTLN, GTNN
Giải toán(1)
Cho
a,b,c thực thuộc đoạn
[12;1] Tìm Max:
P=|a−bc+b−ca+c−ab|Lời giải:Để ý rằng ta có
a−bc+b−ca+c−ab=(a−b)(b−c)(c−a)abc Biểu thức
P không đổi qua phép hoán vị vòng quanh
a,b,c nên KMTTQ giả sử:
a≥b≥cViết lại
P dưới dạng
P=f(a)=b−cbc[a2−(b+c)a+bca]Lấy đạo hàm theo
a với
12≤c≤b≤a≤1Khi đó ta có
f(a) đồng biến trên tập XĐ.Vậy
f(a)≤f(1)=1−bc+c(1b−1)+b−1b=g(c)Tiếp tục lấy đạo hàm theo biến
c ta có
g(c) nghịch biến nên
g(c)≤g(12)Khi đó biểu thức thu được là 1 biến theo
b.Đến đây bạn có thể xử lí nốt.Dấu bằng xảy ra khi
a=1,b=1√2,c=12 and cyclic permutations.
GTLN, GTNN
Giải toán(1)
Cho
a,b,c thực thuộc đoạn
[12;1] Tìm Max:
P=|a−bc+b−ca+c−ab|Lời giải:Để ý rằng ta có
a−bc+b−ca+c−ab=(a−b)(b−c)(c−a)abc Biểu thức
P không đổi qua phép hoán vị vòng quanh
a,b,c nên KMTTQ giả sử:
a≥b≥cViết lại
P dưới dạng
P=f(a)=b−cbc[a2−(b+c)a+bca]Lấy đạo hàm theo
a với
12≤c≤b≤a≤1Khi đó ta có
f(a) đồng biến trên tập XĐ.Vậy
f(a)≤f(1)=1−bc+c(1b−1)+b−1b=g(c)Tiếp tục lấy đạo hàm theo biến
c ta có
g(c) nghịch biến nên
g(c)≤g(12)Khi đó biểu thức thu được là 1 biến theo
b.Đến đây bạn có thể xử lí nốt.Dấu bằng xảy ra khi
a=1,b=1√2,c=12 and cyclic permutations.
GTLN, GTNN