Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
Gọi $A(a,a^3-3a^2+1),
B(b,b^3-3b^2+1), (a \ne b \in \mathbb{R})$ là hai điểm
thuộc đồ thị (C) cần tìm.
Điều kiện $AB=4\sqrt 2 \Leftrightarrow AB^2=32\Leftrightarrow
(a-b)^2+(a^3-b^3-3a^2+3b^2)^2=32
(*)$.
Mặt khác do tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên
$y'(a)=y'(b) \Leftrightarrow 3a^2-6a=3b^2-6b \Leftrightarrow (a^2-b^2)-2(a-b)=0
\Leftrightarrow a+b-2=0 \Leftrightarrow b=2-a(doa \ne b).Thayb=2-avào(*)tađượcPT(2a-2)^2+\left[ {a^3-(2-a)^3-3a^2+3(2-a)^2} \right]^2=32⇔4a6−24a5+36a4+16a3−44a2−8a−12=0\Leftrightarrow 4(a-3)(a+1)(a^4-4a^3+4a^2+1)=0Nhậnthấya^4-4a^3+4a^2+1 = a^2(a-2)^2+1 > 0 \forall a,Dođóa=-1 \implies b=3hoặca=3\implies b=-1.Nhưvậycặpđiểmthỏamãnyêucầubàitoánlà(-1;-3) (3;1)$.
Gọi
A(a,a3−3a2+1),B(b,b3−3b2+1),(a≠b∈R) là hai điểm
thuộc đồ thị
(C) cần tìm.Điều kiện
AB=4√2⇔AB2=32⇔(a−b)2+(a3−b3−3a2+3b2)2=32(∗).
Mặt khác do tiếp tuyến tại
A và
B song song với nhau nên
y′(a)=y′(b)⇔3a2−6a=3b2−6b⇔(a2−b2)−2(a−b)=0⇔a+b−2=0⇔b=2−a (do
a≠b). Thay
b=2−a vào
(∗) ta được PT
(2a−2)2+[a3−(2−a)3−3a2+3(2−a)2]2=32⇔4a6−24a5+36a4+16a3−44a2−8a−12=0⇔4(a−3)(a+1)(a4−4a3+4a2+1)=0Nhận thấy
a4−4a3+4a2+1=a2(a−2)2+1>0∀a,Do đó
a=−1⟹b=3 hoặc
a=3⟹b=−1.Như vậy cặp điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là
(−1;−3)(3;1).