Hàm số có CĐ, CT $ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m = 0$ có 2 nghiệm
phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m
> - 3 (*) $Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y'=0$. Theo định lí Vi-ét ta có:$\begin{cases}x_1+x_2 =2 \\ x_1.x_2 = - \frac{m}{3} \end{cases} $Thực hiện chia $y$ cho $y'$ ta được:$y= y' \left ( \frac{1}{3}x-\frac{1}{3} \right ) - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3} $$y_1=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_1+2-\frac{m}{3} $$y_2=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_2+2-\frac{m}{3} $Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: $y=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3}$$\Rightarrow y_1+y_2= - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) \left ( x_1+x_2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) $$= - 2 \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) =-2m$TH1:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song hoặc trùng
với đường thẳng $y=x-1$ $\Leftrightarrow - \left ( \frac{2m}{3}+2
\right )=1 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} (TM) $TH2: Trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên đường thẳng $y=x-1$Tọa độ của $I= \left ( \frac{x_1+x_2 }{2}; \frac{y_1+y_2 }{2} \right )= \left ( 1; -m \right ) $$I \in y=x-1 \Leftrightarrow -m=1-1 \Leftrightarrow m=0$Vậy giá trị của $m$ cần tìm: $m \in \left\{ {0; - \frac{3}{2} } \right\} $
Hàm số có CĐ, CT $ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m = 0$ có 2 nghiệm
phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m
> - 3 (*) $Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y'=0$. Theo định lí Vi-ét ta có:$\begin{cases}x_1+x_2 =2 \\ x_1.x_2 = - \frac{m}{3} \end{cases} $Thực hiện chia $y$ cho $y'$ ta được:$y= y' \left ( \frac{1}{3}x-\frac{1}{3} \right ) - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3} $$y_1=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_1+2-\frac{m}{3} $$y_2=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_2+2-\frac{m}{3} $Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: $y=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )+2-\frac{m}{3}$$\Rightarrow y_1+y_2= - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) \left ( x_1+x_2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) $$= - 2 \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) =-2m$TH1:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song hoặc trùng
với đường thẳng $y=x-1$ $\Leftrightarrow - \left ( \frac{2m}{3}+2
\right )=1 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} (TM) $TH2: Trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên đường thẳng $y=x-1$Tọa độ của $I= \left ( \frac{x_1+x_2 }{2}; \frac{y_1+y_2 }{2} \right )= \left ( 1; -m \right ) $$I \in y=x-1 \Leftrightarrow -m=1-1 \Leftrightarrow m=0$Vậy giá trị của $m$ cần tìm: $m= \left\{ {0; - \frac{3}{2} } \right\} $
Hàm số có CĐ, CT $ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m = 0$ có 2 nghiệm
phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m
> - 3 (*) $Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y'=0$. Theo định lí Vi-ét ta có:$\begin{cases}x_1+x_2 =2 \\ x_1.x_2 = - \frac{m}{3} \end{cases} $Thực hiện chia $y$ cho $y'$ ta được:$y= y' \left ( \frac{1}{3}x-\frac{1}{3} \right ) - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3} $$y_1=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_1+2-\frac{m}{3} $$y_2=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_2+2-\frac{m}{3} $Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: $y=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )
x+2-\frac{m}{3}$$\Rightarrow y_1+y_2= - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) \left ( x_1+x_2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) $$= - 2 \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) =-2m$TH1:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song hoặc trùng
với đường thẳng $y=x-1$ $\Leftrightarrow - \left ( \frac{2m}{3}+2
\right )=1 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} (TM) $TH2: Trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên đường thẳng $y=x-1$Tọa độ của $I= \left ( \frac{x_1+x_2 }{2}; \frac{y_1+y_2 }{2} \right )= \left ( 1; -m \right ) $$I \in y=x-1 \Leftrightarrow -m=1-1 \Leftrightarrow m=0$Vậy giá trị của $m$ cần tìm: $m
\in \left\{ {0; - \frac{3}{2} } \right\} $