Quay lại đáp án

Điều kiện $x>0.$ $\log _3 \frac{3}{x} .\log_2 x -\log _3 \frac{x^3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} +\log _2 \sqrt{x}$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x-\log_3 3^\frac{1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x- \frac{1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \log_3 x .\log_2 x - \frac{1}{2}\log _2 x+3\log_3 x=0$$\Leftrightarrow \frac{\ln x}{\ln 3} . \frac{\ln x}{\ln 2} - \frac{1}{2} \frac{\ln x}{\ln 2}+3 \frac{\ln x}{\ln 3}=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3\ln 2}\ln^2 x+\ln x\left ( \frac{3}{\ln 3}-\frac{1}{2\ln 2}\right )=0$PT này là PT bậc hai theo $\ln x$ có 2 nghiệm ,bạn tự giải tiếp nhé

Điều kiện $x>0.$ $\log _3 \frac{3}{x} .\log_2 x -\log _3 \frac{x^3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} +\log _2 \sqrt{x}$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x-\log_3 3^\frac{-1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \left ( 1-\log_3 x \right ) .\log_2 x -\left (3\log_3 x+ \frac{1}{2} \right )= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log _2 x$$\Leftrightarrow \log_3 x .\log_2 x - \frac{1}{2}\log _2 x+3\log_3 x+1=0$$\Leftrightarrow \frac{\ln x}{\ln 3} . \frac{\ln x}{\ln 2} - \frac{1}{2} \frac{\ln x}{\ln 2}+3 \frac{\ln x}{\ln 3}+1=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{\ln 3\ln 2}\ln^2 x+\ln x\left ( \frac{3}{\ln 3}-\frac{1}{2\ln 2}\right )+1=0$PT này là PT bậc hai theo $\ln x$ và có $\Delta <0$ nên nó vô nghiệm.Vậy PT đã cho vô nghiệm.