Trên AC lấy C' sao cho AC'= a, trên AD lấy D' sao cho AD'= aKhi đó ta đi tính thể tích tứ diện đều ABC'D' (do các mặt đều là tam giác đều)Gọi G là trung điểm C'DGọi O là trọng tâm $\Delta$BC'D', ta có AO vuông góc với mp (BC'D')Xét $\Delta$AOG có $AO^{2}$= $AG^{2}$-$OG^{2}= $$(a\sqrt{3}/2)^{2}$ - $(\frac{a\sqrt{3}}{6})^{2}$= 4$a^{2}$/9 => AO=2a/3Có $S_{BC'D'}$ =1/2. BG.C'D'= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$=> $V_{A.BC'D'}$= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$Tỉ lệ thể tích giữa 2 khối chóp tam giác: $\frac{V_{ABC'D'}}{V_{ABCD}}$= $\frac{AB}{AB}$. $\frac{AC'}{AC}$. $\frac{AD'}{AD}$= a/b. a/c= $\frac{a^{2}}{bc}$=> $V_{ABCD}$= $\frac{abc\sqrt{3}}{18}$
Trên AC lấy C' sao cho AC'= a, trên AD lấy D' sao cho AD'= aKhi đó ta đi tính thể tích tứ diện đều ABC'D' (do các mặt đều là tam giác đều)Gọi G là trung điểm C'D\Gọi O là trọng tâm $\Delta$BC'D', ta có AO vuông góc với mp (BC'D')Xét $\Delta$AOG có $AO^{2}$= $AG^{2}$-$OG^{2}= $$(a\sqrt{3}/2)^{2}$ - $(\frac{a\sqrt{3}}{6})^{2}$= 4$a^{2}$/9 => AO=2a/3Có $S_{BC'D'}$ =1/2. BG.C'D'= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$=> $V_{A.BC'D'}$= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$Tỉ lệ thể tích giữa 2 khối chóp tam giác: $\frac{V_{ABC'D'}}{V_{ABCD}}$= $\frac{AB}{AB}$. $\frac{AC'}{AC}$. $\frac{AD'}{AD}$= a/b. a/c= $\frac{a^{2}}{bc}$=> $V_{ABCD}$= $\frac{abc\sqrt{3}}{18}$
Trên AC lấy C' sao cho AC'= a, trên AD lấy D' sao cho AD'= aKhi đó ta đi tính thể tích tứ diện đều ABC'D' (do các mặt đều là tam giác đều)Gọi G là trung điểm C'DGọi O là trọng tâm $\Delta$BC'D', ta có AO vuông góc với mp (BC'D')Xét $\Delta$AOG có $AO^{2}$= $AG^{2}$-$OG^{2}= $$(a\sqrt{3}/2)^{2}$ - $(\frac{a\sqrt{3}}{6})^{2}$= 4$a^{2}$/9 => AO=2a/3Có $S_{BC'D'}$ =1/2. BG.C'D'= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$=> $V_{A.BC'D'}$= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$Tỉ lệ thể tích giữa 2 khối chóp tam giác: $\frac{V_{ABC'D'}}{V_{ABCD}}$= $\frac{AB}{AB}$. $\frac{AC'}{AC}$. $\frac{AD'}{AD}$= a/b. a/c= $\frac{a^{2}}{bc}$=> $V_{ABCD}$= $\frac{abc\sqrt{3}}{18}$