Quay lại đáp án

b)Ta có: $\frac{3}{\sin^2x}+3\tan^2x+m(\tan x+\cot x)-1=0$$\Leftrightarrow 3(\tan^2x+\cot^2x)+m(\tan x+\cot x)+2=0$Đặt: $t=\tan x+\cot x$$\Rightarrow t^2=\tan^2x+\cot^2x+2\Rightarrow \tan^2x+\cot^2x=t^2-2$Lại có $t^2=\tan^2x+\frac{1}{\tan^2x}+2\ge4\Rightarrow |t|\ge2$Phương trình trở thành:$3(t^2-2)+mt+2=0\Leftrightarrow m=\frac{4-3t^2}{t}$Đặt: $f(t)=\frac{4-3t^2}{t}=\frac{4}{t}-3t, |t|\ge2$Ta có: $f'(t)=-\frac{4}{t^2}-3<0$Lập bảng biến thiên ta được: $|m|\ge4$Vậy: $|m|\ge4$

b)Ta có: $\frac{3}{\sin^2x}+3\tan^2x+m(\tan x+\cot x)-1=0$$\Leftrightarrow 3(\tan^2x+\cot^2x)+m(\tan x+\cot x)+2=0$Đặt: $t=\tan x+\cot x$$\Rightarrow t^2=\tan^2x+\cot^2x+2\Rightarrow \tan^2x+\cot^2x=t^2-2$Lại có $t^2=\tan^2x+\frac{1}{\tan^2x}+2\ge4\Rightarrow |t|\ge2$Phương trình trở thành:$3(t^2-2)+mt+2=0\Leftrightarrow 3t^2+mt-4=0$Cách 1:Ta có:$m=\frac{4-3t^2}{t}$Đặt:$f(t)=\frac{4-3t^2}{t}=\frac{4}{t}-3t, |t|\ge2$Ta có:$f'(t)=-\frac{4}{t^2}-3<0$Lập bảng biến thiên ta được:$|m|\ge4$Vậy:$|m|\ge4$Cách 2:Đặt: $f(t)=3t^2+mt-4$Ta có: $\Delta=m^2+48>0$ suy ra $f(t)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $t_1,t_2$.*) Nếu $f(-2)\le0\Leftrightarrow m\ge4$, phương trình $f(t)=0$ có nghiệm $t\le-2$, thỏa mãn.*) Nếu $f(2)\le0\Leftrightarrow m\le-4$, phương trình $f(t)=0$ có nghiệm $t\ge2$, thỏa mãn.*) Nếu $f(2)>0,f(-2)>0\Leftrightarrow -4<m<4$.Phương trình $f(t)=0$ có nghiệm $|t|\ge2$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{t_1+t_2}{2}\le-2\\ \frac{t_1+t_2}{2}\ge2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \frac{-m}{3}\le-2\\ \frac{-m}{3}\ge2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m\ge6\\ m\le-6 \end{array} \right.$, loại.Vậy: $|m|\ge4$