1. $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$.$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$.$\overrightarrow{AG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD'}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}))$.2. Từ 1. suy ra $A,G,G',C$ thẳng hàng.Có $\overrightarrow{A'B}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{AC'}=0$.Tương tự: $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'C}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'D'}.\overrightarrow{AC'}=0$.Từ đó suy ra $AC'$ vuông góc với $(A'BD)$ và $(CB'D')$.3. Khoảng cách cần tìm là $GG'$.Ta có $\overrightarrow{GG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ nên $GG'^2=\frac{\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2}{9}=\frac{d^2}{3}$.4. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}+\frac{\overrightarrow{c}}{2},\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.Từ đó suy ra $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{C'D}=d^2$.Mặt khác $AI=\frac{d\sqrt{5}}{2}$ và $C'D=d\sqrt{2}$ nên $\cos (AI,C'D)=\frac{\sqrt{10}}{5}$.5. $\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{a}+\frac{3\overrightarrow{b}}{4}+\overrightarrow{c}$ nên $AJ=\frac{d\sqrt{41}}{4}$.
1. $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$.$\overrightarrow{AG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD'}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}))$.2. Từ 1. suy ra $A,G,G',C$ thẳng hàng.Có $\overrightarrow{A'B}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{AC'}=0$.Tương tự: $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'C}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'D'}.\overrightarrow{AC'}=0$.Từ đó suy ra $AC'$ vuông góc với $(A'BD)$ và $(CB'D')$.3. Khoảng cách cần tìm là $GG'$.Ta có $\overrightarrow{GG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ nên $GG'^2=\frac{\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2}{9}=\frac{d^2}{3}$.4. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}+\frac{\overrightarrow{c}}{2},\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.Từ đó suy ra $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{C'D}=d^2$.Mặt khác $AI=\frac{d\sqrt{5}}{2}$ và $C'D=d\sqrt{2}$ nên $\cos (AI,C'D)=\frac{\sqrt{10}}{5}$.5. $\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{a}+\frac{3\overrightarrow{b}}{4}+\overrightarrow{c}$ nên $AJ=\frac{d\sqrt{41}}{4}$.
1. $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}
$+
$\overrightarrow{b}
$+
$\overrightarrow{c}$.$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$.$\overrightarrow{AG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD'}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}))$.2. Từ 1. suy ra $A,G,G',C$ thẳng hàng.Có $\overrightarrow{A'B}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{AC'}=0$.Tương tự: $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'C}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'D'}.\overrightarrow{AC'}=0$.Từ đó suy ra $AC'$ vuông góc với $(A'BD)$ và $(CB'D')$.3. Khoảng cách cần tìm là $GG'$.Ta có $\overrightarrow{GG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ nên $GG'^2=\frac{\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2}{9}=\frac{d^2}{3}$.4. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}+\frac{\overrightarrow{c}}{2},\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.Từ đó suy ra $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{C'D}=d^2$.Mặt khác $AI=\frac{d\sqrt{5}}{2}$ và $C'D=d\sqrt{2}$ nên $\cos (AI,C'D)=\frac{\sqrt{10}}{5}$.5. $\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{a}+\frac{3\overrightarrow{b}}{4}+\overrightarrow{c}$ nên $AJ=\frac{d\sqrt{41}}{4}$.