b) un=nn2+5Suy ra un+1=n+1(n+1)2+5. Ta cóun+1−un=n+1(n+1)2+5−nn2+5=−n2+n−5(n2+5)((n+1)2+5)<0∀n≥2, vì n2+n−5≥22+2−5>0$\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}\Rightarrow \quad \forall n \ge 2$ dãy này là dãy tăng kẻ từ số hạng thứ hai.Mặt khác dễ có 0<un=nn2+5<nn2=1n<1 nên nó bị chặn bởi 0 và 1.
b)
un=nn2+5Suy ra
un+1=n+1(n+1)2+5. Ta có
un+1−un=n+1(n+1)2+5−nn2+5=−n2+n−5(n2+5)((n+1)2+5)<0∀n≥2, vì
n2+n−5≥22+2−5>0$\Rightarrow u_{n+1}&
lt;u_{n}\Rightarrow \quad \forall n \ge 2$ dãy này là dãy g
iảm kẻ từ số hạng thứ hai.Mặt khác dễ có
0<un=nn2+5<nn2=1n<1 nên nó bị chặn bởi
0 và
1.