b) PT tương giao $x^4-2\left(2m+1\right)x^2+4m=4m^2+3m-5 \underbrace{\iff}_{t=x^2}t^2-2\left(2m+1\right)t-(4m^2-m-5)=0\quad (1)$Ta có $\Delta' =(2m+1)^2+4m^2-m-5=8m^2+3m-4> 0.$Như vậy để cắt tại bốn điểm phân biệt thì PT (1) cần có hai nghiệm dương phân biệt.$\Leftrightarrow
\begin{cases}S>0\\ P>0\\\Delta' >0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2m+1>0\\ 4m^2-m-5<0\\8m^2+3m-4> 0\end{cases}\Leftrightarrow \dfrac{1}{16}\left ( \sqrt{137}-3 \right )<m< \dfrac{5}{4}.$Và ta cần thêm điều kiện $x< 2 \iff t<4.$Tính trực tiếp theo công thức nghiệm$t=2m+1 \pm \sqrt{8m^2+3m-4}$.Tiếp đến chỉ cần nghiệm lớn hơn nhỏ hơn $4$, tức là $2m+1 + \sqrt{8m^2+3m-4}<4\Leftrightarrow \sqrt{8m^2+3m-4}<3-2m$$\Leftrightarrow \begin{cases}8m^2+3m-4<4m^2-12m+9 \\ \dfrac{1}{16}\left ( \sqrt{137}-3 \right )<m< \dfrac{5}{4} \end{cases}\Leftrightarrow \boxed{ \dfrac{1}{16}\left ( \sqrt{137}-3 \right )<m< \dfrac{1}{8}\left ( \sqrt{433}-15 \right )}.$
b) PT tương giao $x^4-2\left(2m+1\right)x^2+4m=4m^2+3m-5 \underbrace{\iff}_{t=x^2}t^2-2\left(2m+1\right)t-(4m^2-m-5)=0\quad (1)$Ta có $\Delta' =(2m+1)^2+4m^2-m-5=8m^2+3m-4> 0.$Như vậy để cắt tại bốn điểm phân biệt thì PT (1) cần có hai nghiệm dương phân biệt.$\Leftrightarrow
\begin{cases}S>0\\ P>0\\\Delta' >0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2m+1>0\\ 4m^2-m-5<0\\8m^2+3m-4> 0\end{cases}\Leftrightarrow \dfrac{1}{16}\left ( \sqrt{137}-3 \right )<m< \dfrac{5}{4}.$Và ta cần thêm điều kiện $x< 2 \iff t<4.$Tính trực tiếp theo công thức nghiệm$t=2m+1 \pm \sqrt{8m^2+3m-4}$.Tiếp đến chỉ cần nghiệm lớn hơn nhỏ hơn $9$, tức là $2m+1 + \sqrt{8m^2+3m-4}<4\Leftrightarrow \sqrt{8m^2+3m-4}<3-2m$$\Leftrightarrow \begin{cases}8m^2+3m-4<4m^2-12m+9 \\ \dfrac{1}{16}\left ( \sqrt{137}-3 \right )<m< \dfrac{5}{4} \end{cases}\Leftrightarrow \boxed{ \dfrac{1}{16}\left ( \sqrt{137}-3 \right )<m< \dfrac{1}{8}\left ( \sqrt{433}-15 \right )}.$
b) PT tương giao $x^4-2\left(2m+1\right)x^2+4m=4m^2+3m-5 \underbrace{\iff}_{t=x^2}t^2-2\left(2m+1\right)t-(4m^2-m-5)=0\quad (1)$Ta có $\Delta' =(2m+1)^2+4m^2-m-5=8m^2+3m-4> 0.$Như vậy để cắt tại bốn điểm phân biệt thì PT (1) cần có hai nghiệm dương phân biệt.$\Leftrightarrow
\begin{cases}S>0\\ P>0\\\Delta' >0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2m+1>0\\ 4m^2-m-5<0\\8m^2+3m-4> 0\end{cases}\Leftrightarrow \dfrac{1}{16}\left ( \sqrt{137}-3 \right )<m< \dfrac{5}{4}.$Và ta cần thêm điều kiện $x< 2 \iff t<4.$Tính trực tiếp theo công thức nghiệm$t=2m+1 \pm \sqrt{8m^2+3m-4}$.Tiếp đến chỉ cần nghiệm lớn hơn nhỏ hơn $
4$, tức là $2m+1 + \sqrt{8m^2+3m-4}<4\Leftrightarrow \sqrt{8m^2+3m-4}<3-2m$$\Leftrightarrow \begin{cases}8m^2+3m-4<4m^2-12m+9 \\ \dfrac{1}{16}\left ( \sqrt{137}-3 \right )<m< \dfrac{5}{4} \end{cases}\Leftrightarrow \boxed{ \dfrac{1}{16}\left ( \sqrt{137}-3 \right )<m< \dfrac{1}{8}\left ( \sqrt{433}-15 \right )}.$