a.Ta có:$S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=pr\Rightarrow r=\dfrac{ab\sin C}{a+b+c}=\dfrac{4R^2\sin A\sin B\sin C}{2R(\sin A+\sin B+\sin C)}$Suy ra: $\dfrac{r}{4R}=\dfrac{\sin A\sin B\sin C}{2(\sin A+\sin B+\sin C)}$Mà ta có:$\sin A+\sin B+\sin C= 2\sin\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{A}{2}+2\sin\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}$ $=2\cos\dfrac{A}{2}(\cos\dfrac{B+C}{2}+\cos\dfrac{B-C}{2})$ $=4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}$$\Rightarrow \dfrac{r}{4R}=\dfrac{8\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2}\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}}{8\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}}=\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2}$
a.Ta có:$S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=pr\Rightarrow r=\dfrac{ab\sin C}{a+b+c}=\dfrac{4R^2\sin A\sin B\sin C}{2R(\sin A+\sin B+\sin C)}$Suy ra: $\dfrac{r}{4R}=\dfrac{\sin A\sin B\sin C}{\sin A+\sin B+\sin C}$Mà ta có:$\sin A+\sin B+\sin C= 2\sin\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{A}{2}+2\sin\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}$ $=2\cos\dfrac{A}{2}(\cos\dfrac{B+C}{2}+\cos\dfrac{B-C}{2})$ $=4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}$$\Rightarrow \dfrac{r}{4R}=\tan\dfrac{A}{2}\tan\dfrac{B}{2}\tan\dfrac{C}{2}$
a.Ta có:$S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=pr\Rightarrow r=\dfrac{ab\sin C}{a+b+c}=\dfrac{4R^2\sin A\sin B\sin C}{2R(\sin A+\sin B+\sin C)}$Suy ra: $\dfrac{r}{4R}=\dfrac{\sin A\sin B\sin C}{
2(\sin A+\sin B+\sin C
)}$Mà ta có:$\sin A+\sin B+\sin C= 2\sin\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{A}{2}+2\sin\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}$ $=2\cos\dfrac{A}{2}(\cos\dfrac{B+C}{2}+\cos\dfrac{B-C}{2})$ $=4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}$$\Rightarrow \dfrac{r}{4R}=\
dfra
c{8\sin\dfrac{A}{2}\
sin\dfra
c{B}{2}\sin\dfrac{
C}{2}\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\
cos\dfrac{C}{2}}{8\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}}=\sin\dfra
c{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2}$