a) Ta có $A(x+y+z)=\left (\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y} \right )(x+y+z)$$A(x+y+z)=\dfrac{x}{y+z}(x+y+z)+\dfrac{y}{z+x}(x+y+z)+\dfrac{z}{x+y}(x+y+z)$$A(x+y+z)= \dfrac{x^{2}}{y+z}+x+\dfrac{y^{2}}{z+x}+y+\dfrac{z^{2}}{x+y}+z$$A(x+y+z)= B+(x+y+z)$$\implies (A-1)(x+y+z)=B$Điều này chứng tỏ nếu $A=1$ thì $B=0.$
a)
Xét $x+y+z=0 \Rightarrow y+z=-x \Rightarrow \dfrac{x}{y+z}=-1$. Tương tự thêm hai đẳng thức nữa ta suy ra $A=-3.$ Đây là điều vô lý với giả thiết, vậy $x+y+z \ne 0.$Ta có $A(x+y+z)=\left (\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y} \right )(x+y+z)$$A(x+y+z)=\dfrac{x}{y+z}(x+y+z)+\dfrac{y}{z+x}(x+y+z)+\dfrac{z}{x+y}(x+y+z)$$A(x+y+z)= \dfrac{x^{2}}{y+z}+x+\dfrac{y^{2}}{z+x}+y+\dfrac{z^{2}}{x+y}+z$$A(x+y+z)= B+(x+y+z)$$\implies (A-1)(x+y+z)=B$Điều này chứng tỏ nếu $A=1$ thì $B=0.$