Xét vế trái \frac{3}{a+b} +\frac{2}{c+d}+\frac{a+b}{(a+c)(b+d)}=\frac{3(c+d)+2(a+b)}{(a+b)(c+d)}+\frac{a+b}{c+d} Bổ đề :\frac{1}{xy} \geq\frac{4}{(x+y)^{2}} Áp dụngVT\geq \frac{4[3(c+d)+2(a+b)]}{(a+b+c+d)^{2}}+\frac{4(a+b)}{(a+b+c+d)^{2}}phá ra rồi cộng 2 phân thức ta có\frac{12(a+b+c+d)}{(a+b+c+d)^{2}} =\frac{12}{a+b+c+d} (đúng với mọi a,b,c,d>0)Vậy...
Xét vế trái
$\frac{3}{a+b} +\frac{2}{c+d}+\frac{a+b}{(a+c)(b+d)}=\frac{3(c+d)+2(a+b)}{(a+b)(c+d)}+\frac{a+b}{
(a+c
)(b+d
)}
$Bổ đề :
$\frac{1}{xy} \geq\frac{4}{(x+y)^{2}}
$Áp dụngVT
$\geq \frac{4[3(c+d)+2(a+b)]}{(a+b+c+d)^{2}}+\frac{4(a+b)}{(a+b+c+d)^{2}}
$Phá ra rồi cộng 2 phân thức ta có
VT$\geq\frac{12(a+b+c+d)}{(a+b+c+d)^{2}} =\frac{12}{a+b+c+d}
$ (đúng với mọi
$a,b,c,d>0
$)Vậy...