Quay lại đáp án

Đặt $z=a+bi, a,b \in \mathbb R.$$\Omega=(z-1)(\overline {z} +2i)=z.\overline z-\overline z+2zi-2i=a^2+b^2-(a-bi)+2(a+bi)i-2i$$=a^2+b^2+a-2b+(b-2)i$Để $\Omega$ là số thực $\Leftrightarrow b-2=0\Leftrightarrow b-2$. Khi đó $\Omega=a^2+a$.Do đó $\left| {\Omega} \right|=|a^2+a| \ge 0$ và $\min \left| {\Omega} \right|=0\Leftrightarrow a=0$ hoặc $a=-1.$Vậy có hai số phức thỏa mãn $z=2i, z=-1+2i.$

Đặt $z=a+bi, a,b \in \mathbb R.$$\Omega=(z-1)(\overline {z} +2i)=z.\overline z-\overline z+2zi-2i=a^2+b^2-(a-bi)+2(a+bi)i-2i$$=a^2+b^2-a-2b+(b+2a-2)i$Để $\Omega$ là số thực $\Leftrightarrow b+2a-2=0\Leftrightarrow b=2-2a$. Khi đó $\Omega=5a^2-5a$.Do đó $\left| {\Omega} \right|=|5a^2-5a|$$\Omega$min khi a =1 =>b=0 vậy z = 1

Đặt $z=a+bi, a,b \in \mathbb R.$$\Omega=(z-1)(\overline {z} +2i)=z.\overline z-\overline z+2zi-2i=a^2+b^2-(a-bi)+2(a+bi)i-2i$$=a^2+b^2+a-2b+(b-2)i$Để $\Omega$ là số thực $\Leftrightarrow b-2=0\Leftrightarrow b-2$. Khi đó $\Omega=a^2+a$.Do đó $\left| {\Omega} \right|=|a^2+a| \ge 0$ và $\min \left| {\Omega} \right|=0\Leftrightarrow a=0$ hoặc $a=-1.$Vậy có hai số phức thỏa mãn $z=2i, z=-1+2i.$