Quay lại đáp án

Đặt $f(x)=x^4-x^2-4$. Ta có $f(0)=-4, f(2)=12>0$suy ra PT luôn có nghiệm thuộc$(0,4).$Giả sử$x_0>0$là một nghiệm thỏa mãn điều trên, ta có$x^4_0-x^2_0-4=0\Leftrightarrow x_0^4=x_0^2+4$.Mặt khác áp dụng BĐT Cô-si$x_0^2+4 \ge 4x_0$. Ta suy ra$x_0^4 \ge 4x_0\Rightarrow x_0^3 \ge 4\Leftrightarrow x_0 \ge\sqrt[3]{4}.$Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow x_0=2$, điều này không thể.Vậy$x_0>\sqrt[3]{4}.$

Đặt $f(x)=x^4-x^2-4$. Ta có $f(0)=-4, f(2)=8>0$suy ra PT luôn có nghiệm thuộc$(0,2).$Giả sử$x_0>0$là một nghiệm thỏa mãn điều trên, ta có$x^4_0-x^2_0-4=0\Leftrightarrow x_0^4=x_0^2+4$.Mặt khác áp dụng BĐT Cô-si$x_0^2+4 \ge 4x_0$. Ta suy ra$x_0^4 \ge 4x_0\Rightarrow x_0^3 \ge 4\Leftrightarrow x_0 \ge\sqrt[3]{4}.$Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow x_0=2$, điều này không thể.Vậy$x_0>\sqrt[3]{4}.$