PT$\Leftrightarrow z^3-z^2-iz^2+3z+iz-3i=0$$\Leftrightarrow z^3-z^2+3z=iz^2-iz+3i$$\Leftrightarrow z(z^2-z+3)=i(z^2-z+3)$$\Leftrightarrow (z-i)(z^2-z+3)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=i \\ z^2-z+3=0 (1) \end{matrix}} \right.$(1)$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=\frac{1}{2}(1-i\sqrt{11})\\z=\frac{1}{2}(1+i\sqrt{11})\end{matrix}} \right.$
PT$\Leftrightarrow z^3-z^2-iz^2+3z+iz-3i=0$$\Leftrightarrow z^3-z^2+3z=iz^2-iz+3i$$\Leftrightarrow z(z^2-z+3)=i(z^2-z+3)$$\Leftrightarrow (z-i)(z^2-z+3)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=i (1)\\ z^2-z+3=0 (2) \end{matrix}} \right.$(2)$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=\frac{1}{2}(1-i\sqrt{11})\\z=\frac{1}{2}(1+i\sqrt{11})\end{matrix}} \right.$
PT$\Leftrightarrow z^3-z^2-iz^2+3z+iz-3i=0$$\Leftrightarrow z^3-z^2+3z=iz^2-iz+3i$$\Leftrightarrow z(z^2-z+3)=i(z^2-z+3)$$\Leftrightarrow (z-i)(z^2-z+3)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=i
\\ z^2-z+3=0 (
1) \end{matrix}} \right.$(
1)$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=\frac{1}{2}(1-i\sqrt{11})\\z=\frac{1}{2}(1+i\sqrt{11})\end{matrix}} \right.$