$(a+b+c+d)^{2}\leq4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$$\Leftrightarrow 4\leq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq 1$dấu = xảy ra khi a=b=c=d=$\frac{1}{2}$
áp dụng bdt bunhiacopski cho 4 số a,b,c,d ta có:$(a+b+c+d)^{2}\leq
(1+1+1+1)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$$\Leftrightarrow 4\leq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq 1$dấu = xảy ra khi a=b=c=d=$\frac{1}{2}$