Ở bài tập này cần trang bị một số kiến thức sau :+ Công thức Euler :http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/111071/bai-111071Để suy ra $R \ge 2r$, trong đó $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.+ Công thức liên quan đến diện tích, ba cạnh, bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.$abc=4RS.$+ Công thức liên quan đến diện tích,nửa chu vi $p$, bán kính đường tròn nội tiếp.$S=pr.$Bây giờ ta có$2p =a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}=3\sqrt[3]{4RS}=3\sqrt[3]{4Rpr} \ge 3\sqrt[3]{8pr^2}$$\Rightarrow 8p^3 \ge 27.8pr^2\Rightarrow r \le \frac{p}{3\sqrt 3}=3\sqrt 3$Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp lớn nhất bằng $2\pi r=6\pi \sqrt 3\Leftrightarrow $ tam giác đó là tam giác đều.
Ở bài tập này cần trang bị một số kiến thức sau :+ Công thức Euler :http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/111071/bai-111071Để suy ra $R \ge 2r$, trong đó $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.+ Công thức liên quan đến diện tích, ba cạnh, bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.$abc=4RS.$+ Công thức liên quan đến diện tích,nửa chu vi $p$, bán kính đường tròn nội tiếp.$S=pr.$Bây giờ ta có$2p =a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}=3\sqrt[3]{4RS}=3\sqrt[3]{4Rpr} \ge 3\sqrt[3]{8pr^2}$$\Rightarrow 8p^3 \ge 27.8pr^2\Rightarrow r \le \frac{p}{3\sqrt 3}=6\sqrt 3$Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp lớn nhất bằng $2\pi r=12\pi \sqrt 3\Leftrightarrow $ tam giác đó là tam giác đều.
Ở bài tập này cần trang bị một số kiến thức sau :+ Công thức Euler :http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/111071/bai-111071Để suy ra $R \ge 2r$, trong đó $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.+ Công thức liên quan đến diện tích, ba cạnh, bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.$abc=4RS.$+ Công thức liên quan đến diện tích,nửa chu vi $p$, bán kính đường tròn nội tiếp.$S=pr.$Bây giờ ta có$2p =a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}=3\sqrt[3]{4RS}=3\sqrt[3]{4Rpr} \ge 3\sqrt[3]{8pr^2}$$\Rightarrow 8p^3 \ge 27.8pr^2\Rightarrow r \le \frac{p}{3\sqrt 3}=
3\sqrt 3$Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp lớn nhất bằng $2\pi r=
6\pi \sqrt 3\Leftrightarrow $ tam giác đó là tam giác đều.