Quay lại đáp án

Đặt $f(x) = a{x^2} + bx + c$ Ta có: $2a + 6b + 19c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{{2a + 6b}}{{19}}$ $f(0) = c = \frac{{ - 2a - 6b}}{{19}}$ $f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}a + \frac{1}{3}b + c = \frac{1}{9}a + \frac{1}{3}b - \frac{{2a + 6b}}{{19}} = \frac{{a + 3b}}{{171}}$ $\Rightarrow f(0).f(3) = \frac{-2}{{3249}}{(a + 3b)^2}$ * TH1: $a + 3b = 0$. Do $2a + 6b + 19c = 0$. Suy ra: $c = 0$. Phương trình có nghiệm $x = 0 \in {\rm{[0;}}\frac{1}{3}{\rm{]}}$ * TH2: $a + 3b \ne 0 \Rightarrow f(0).f(3) = \frac{-2}{{3249}}{(a + 3b)^2} < 0$ Mà f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên đoạn ${\rm{[0;}}\frac{1}{3}{\rm{]}}$ Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn ${\rm{[0;}}\frac{1}{3}{\rm{]}}$.

Đặt $f(x) = a{x^2} + bx + c$ Ta có: $2a + 6b + 19c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{{2a + 6b}}{{19}}$ $f(0) = c = \frac{{ - 2a - 6b}}{{19}}$ $f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}a + \frac{1}{3}b + c = \frac{1}{9}a + \frac{1}{3}b - \frac{{2a + 6b}}{{19}} = \frac{{a + 3b}}{{171}}$ $\Rightarrow f(0).f(3) = \frac{-2}{{3249}}{(a + 3b)^2}$ * TH1: $a + 3b = 0$. Do $2a + 6b + 19c = 0$. Suy ra: $c = 0$. Phương trình có nghiệm $x = 0 \in {\rm{[0;}}\frac{1}{3}{\rm{]}}$ * TH2: $a + 3b \ne 0 \Rightarrow f(0).f(3) = \frac{-2}{{3249}}{(a + 3b)^2} < 0$ Mà f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên đoạn ${\rm{[0;}}\frac{1}{3}{\rm{]}}$ Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( {{\rm{0;}}\frac{1}{3}} \right) \subset \left[ {{\rm{0;}}\frac{1}{3}} \right]$Tóm lại, phương trình luôn có nghiệm trên đoạn ${\rm{[0;}}\frac{1}{3}{\rm{]}}$ .