ta có 1-a = b+c, vì b,c > 0 nên ta áp dụng bdt côsi: 2. $(\sqrt{bc} \leq$ b+c = 1 -a => bc ≥ (a-1)2 /4a3 + b3 + c3 + 4abc = a3 + ( b+c)( b2 -bc + c2 ) + 4abc= a3 + ( b+c)((b+c)2 - 3bc) + 4abc = a3 + ( b+c)3 -3bc(b+c) + 4abc = a3 + ( b+c)3 + bc(4a-3(1-a)) ≤ a3 + ( 1-a)3 + (4a-3(1-a)).(a-1)2 /4đặt f(a) = a3 + ( 1-a)3 + (4a-3(1-a)).(a-1)2 /4 với a thuộc [0;1/2] rồi đạo hàm tìm max f(a)
ta có 1-a = b+c, vì b,c > 0 nên ta áp dụng bdt côsi: 2. $(\sqrt{bc} \leq$ b+c = 1 -a => bc ≥ (a-1)2/4a3 + b3 + c3 + 4abc = a3 + ( b+c)( b2 -bc + c2 ) + 4abc= a3 + ( b+c)((b+c)2 - 3bc) + 4abc = a3 + ( b+c)3 -3bc(b+c) + 4abc = a3 + ( b+c)3 + bc(4a-3(1-a)) $\leq$ a3 + ( 1-a)3 + \frac{left(4a-3(1-a)).(a-1)2right)}{4})$đặt f(a) = $a^{3}$ + $( 1-a)^{3}$ + $\frac{(4a-3(1-a)).(a-1)^{2}}{4}$ với a $\in$ [0;1/2] rồi đạo hàm tìm max f(a)
ta có 1-a = b+c, vì b,c > 0 nên ta áp dụng bdt côsi: 2. $(\sqrt{bc} \leq$ b+c = 1 -a => bc ≥ (a-1)2
/4a3 + b3 + c3 + 4abc = a3 + ( b+c)( b2 -bc + c2 ) + 4abc= a3 + ( b+c)((b+c)2 - 3bc) + 4abc = a3 + ( b+c)3 -3bc(b+c) + 4abc = a3 + ( b+c)3 + bc(4a-3(1-a))
≤ a3 + ( 1-a)3 + (4a-3(1-a)).(a-1)2
/4đặt f(a) = a3 + ( 1-a)3 + (4a-3(1-a)).(a-1)2
/4 với a
thuộc [0;1/2] rồi đạo hàm tìm max f(a)