* AB = 10. Phương trình đường thẳng AB:
3x + 4y = 0.
* Do $C \in (E)$, ta gọi $C(4\cos
t,3\sin t),t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]$
* ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.d(C,AB)$
Suy ra ${S_{ABC}}$ lớn nhất $\Leftrightarrow
d(C,AB)$ lớn nhất.
* $d(C,AB) = \frac{{\left| {12\cos t +
12\sin t} \right|}}{5} = \frac{{12\sqrt 2 \left| {\sin (t + \frac{\pi }{4})}
\right|}}{5}$
Suy ra: $Maxd(C,AB) = \frac{{12\sqrt 2 }}{5} \Leftrightarrow \sin (t + \frac{\pi }{4}) = \pm 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} \vee t = - \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow C(\frac{{4\sqrt 2 }}{2};\frac{{3\sqrt 2 }}{2}) \vee C(\frac{{ - 4\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2})$
Vậy \[Max{S_{ABC}} = 12\sqrt 2 \Leftrightarrow C(\frac{{4\sqrt 2 }}{2};\frac{{3\sqrt 2 }}{2}) \vee C(\frac{{ - 4\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2})\]
* AB = 10. Phương trình đường thẳng AB:
3x + 4y = 0.
* Do $C \in (E)$, ta gọi $C(4\cos
t,3\sin t),t \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$
* ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.d(C,AB)$
Suy ra ${S_{ABC}}$ lớn nhất $\Leftrightarrow
d(C,AB)$ lớn nhất.
* $d(C,AB) = \frac{{\left| {12\cos t +
12\sin t} \right|}}{5} = \frac{{12\sqrt 2 \left| {\sin (t + \frac{\pi }{4})}
\right|}}{5}$
Suy ra: $Maxd(C,AB) = \frac{{12\sqrt 2 }}{5} \Leftrightarrow \sin (t + \frac{\pi }{4}) = \pm 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} \vee t = - \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow C(\frac{{4\sqrt 2 }}{2};\frac{{3\sqrt 2 }}{2}) \vee C(\frac{{ - 4\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2})$
Vậy \[Max{S_{ABC}} = 12\sqrt 2 \Leftrightarrow C(\frac{{4\sqrt 2 }}{2};\frac{{3\sqrt 2 }}{2}) \vee C(\frac{{ - 4\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2})\]times="" new="" roman""="">