Quay lại đáp án

3/ $P = \int\limits_1^e {\frac{{1 + {x^2}lnx}}{{x + {x^2}lnx}}} dx$ $= \int\limits_1^e {\frac{{x + {x^2}lnx - x + 1}}{{x + {x^2}lnx}}} dx$ $ = \int\limits_1^e {\left( {1 - \frac{{x - 1}}{{x + {x^2}lnx}}} \right)} dx$ $ = \int\limits_1^e {\left( {1 - \frac{{x + x\ln x - 1 - x\ln x}}{{x(1 + xlnx)}}} \right)} dx$ $= \int\limits_1^e {\left( {1 - \frac{{1 + \ln x}}{{1 + xlnx}} + \frac{1}{x}} \right)} dx$ $= e + 1 - \int\limits_1^e {\frac{{1 + \ln x}}{{1 + xlnx}}dx} $ Tới đây đặt $t = 1 + x\ln x$ là xong.

3/ $P = \int\limits_1^e {\frac{{1 + {x^2}lnx}}{{x + {x^2}lnx}}} dx$ $= \int\limits_1^e {\frac{{x + {x^2}lnx - x + 1}}{{x + {x^2}lnx}}} dx$ $ = \int\limits_1^e {\left( {1 - \frac{{x - 1}}{{x + {x^2}lnx}}} \right)} dx$ $ = \int\limits_1^e {\left( {1 - \frac{{x + x\ln x - 1 - x\ln x}}{{x(1 + xlnx)}}} \right)} dx$ $= \int\limits_1^e {\left( {1 - \frac{{x + x\ln x}}{{1 + xlnx}} + \frac{1}{x}} \right)} dx$ $= e + 1 - \int\limits_1^e {\frac{{x + x\ln x}}{{1 + xlnx}}dx} $ Tới đây đặt $t = 1 + x\ln x$ là xong.

1/ Hàm số dưới dấu tích phân không xác định tại $x = \frac{\pi }{3} \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}$ nên tích phân không tồn tại. 3/ $P = \int\limits_1^e {\frac{{1 + {x^2}lnx}}{{x + {x^2}lnx}}} dx$ $= \int\limits_1^e {\frac{{x + {x^2}lnx - x + 1}}{{x + {x^2}lnx}}} dx$ $ = \int\limits_1^e {\left( {1 - \frac{{x - 1}}{{x + {x^2}lnx}}} \right)} dx$ $ = \int\limits_1^e {\left( {1 - \frac{{x + x\ln x - 1 - x\ln x}}{{x(1 + xlnx)}}} \right)} dx$ $= \int\limits_1^e {\left( {1 - \frac{{x + x\ln x}}{{1 + xlnx}} + \frac{1}{x}} \right)} dx$ $= e + 1 - \int\limits_1^e {\frac{{x + x\ln x}}{{1 + xlnx}}dx} $ Tới đây đặt $t = 1 + x\ln x$ là xong.