Câu 2 $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$Ta có $y=3x(x^2-(2m+1)x+m(m+1))-x^3+3m(m+1)x+1$$y'=6x^2-6x(2m+1)+6m(m+1)=0$$\Leftrightarrow x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0$$\Leftrightarrow (x-m)(x-m-1)=0$$\Leftrightarrow x =m $ đây là x CĐ $ \veebar x=m+1$$m\neq m+1 \rightarrow HS$ luôn tồn tại cực trị$x=m\rightarrow y_1=-m^3+3m^2(m+1)+1=2m^3+3m^2+1$$yCĐ>1\Leftrightarrow m>\frac{-3}2$$x=m+1\rightarrow y_2=-(m+1)^3+3m(m+1)^2+1=2m^3+3m^2$ Gọi $A(m;y_1) B(m+1;y_2)$dễ thấy $AB=\sqrt2=const$ ĐPCM
Câu 2 $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$Ta có $y=3x(x^2-(2m+1)x+m(m+1))-x^3+3m(m+1)x+1$$y'=6x^2-6x(2m+1)+6m(m+1)=0$$\Leftrightarrow x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0$$\Leftrightarrow (x-m)(x-m-1)=0$$\Leftrightarrow x = m \veebar x=m+1$$m\neq m+1 \rightarrow HS$ luôn tồn tại cực trị$x=m\rightarrow y_1=-m^3+3m^2(m+1)+1=2m^3+3m^2+1$$x=m+1\rightarrow y_2=-(m+1)^3+3m(m+1)^2+1=2m^3+3m^2$ Gọi $A(m;y_1) B(m+1;y_2)$dễ thấy $AB=\sqrt2=const$ ĐPCM
Câu 2 $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$Ta có $y=3x(x^2-(2m+1)x+m(m+1))-x^3+3m(m+1)x+1$$y'=6x^2-6x(2m+1)+6m(m+1)=0$$\Leftrightarrow x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0$$\Leftrightarrow (x-m)(x-m-1)=0$$\Leftrightarrow x =
m $ đây là x CĐ $ \veebar x=m+1$$m\neq m+1 \rightarrow HS$ luôn tồn tại cực trị$x=m\rightarrow y_1=-m^3+3m^2(m+1)+1=2m^3+3m^2+1
$$yCĐ>1\Leftrightarrow m>\frac{-3}2$$x=m+1\rightarrow y_2=-(m+1)^3+3m(m+1)^2+1=2m^3+3m^2$ Gọi $A(m;y_1) B(m+1;y_2)$dễ thấy $AB=\sqrt2=const$ ĐPCM