Quay lại đáp án

* Bài này yêu cầu chứng minh $(Cm)$ có ba điểm cố định chứ đâu yêu cầu tìm cụ thể đâu Pooh!* $M(x,y)$ là điểm cố định của đồ thị $(Cm)$ khi và chỉ khi:\begin{cases}x^3-3x^2+3=0 \\ x^3-x^2-x-y=0 \end{cases} Để chứng minh $(Cm)$ có ba điểm cố định, ta chứng minh phương trình $f(x)= x^3-3x^2+3=0$ có 3 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2},{x_3}$. Để chứng minh phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 3 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2},{x_3}$ ta khảo sát và lập bảng biến thiên của hàm số $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3$. Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm thuộc $( - \infty ;0),(0;2),(2; + \infty )$ * Lưu ý: $y = {x^3} - {x^2} - x = ({x^3} - 3{x^2} + 3) + 2{x^2} - x – 3$ Khi đó, ta có 3 điểm phân biệt $A({x_1},2{x_1}^2 - {x_1} - 3),B({x_2},2{x_2}^2 - {x_2} - 3),C({x_3},2{x_3}^2 - {x_3} - 3)$ * Để chứng minh A, B, C lập thành một tam giác, ta chứng minh $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương. Ta có: $\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1};2{x_2}^2 - {x_2} - 2{x_1}^2 + {x_1}) = ({x_2} - {x_1})(1;2{x_1} + 2{x_2} - 1)$ Tương tự: $\overrightarrow {AC} = ({x_3} - {x_1})(1;2{x_1} + 2{x_3} - 1)$ Do $2{x_1} + 2{x_2} - 1 \ne 2{x_1} + 2{x_3} - 1 \Rightarrow \overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương. Suy ra A, B, C lập thành một tam giác. * Để tìm trọng tâm của tam giác ABC ta phải áp dụng định lí Viet cho phương trình bậc 3. Cái này không học và đi thi không được sử dụng. Nên thôi khỏi làm.

* Bài này yêu cầu chứng minh $(Cm)$ có ba điểm cố định chứ đâu yêu cầu tìm cụ thể đâu Pooh!* $M(x,y)$ là điểm cố định của đồ thị $(Cm)$ khi và chỉ khi:\begin{cases}x^3-3x^2+3=0 \\ x^3-x^2-x-y=0 \end{cases} Để chứng minh $(Cm)$ có ba điểm cố định, ta chứng minh phương trình $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2},{x_3}$. Để chứng minh phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 3 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2},{x_3}$ ta khảo sát và lập bảng biến thiên của hàm số $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3$. Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm thuộc $( - \infty ;0),(0;2),(2; + \infty )$ * Lưu ý: $y = {x^3} - {x^2} - x = ({x^3} - 3{x^2} + 3) + 2{x^2} - x – 3$ Khi đó, ta có 3 điểm phân biệt $A({x_1},2{x_1}^2 - {x_1} - 3),B({x_2},2{x_2}^2 - {x_2} - 3),C({x_3},2{x_3}^2 - {x_3} - 3)$ * Để chứng minh A, B, C lập thành một tam giác, ta chứng minh $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương. Ta có: $\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1};2{x_2}^2 - {x_2} - 2{x_1}^2 + {x_1}) = ({x_2} - {x_1})(1;2{x_1} + 2{x_2} - 1)$ Tương tự: $\overrightarrow {AC} = ({x_3} - {x_1})(1;2{x_1} + 2{x_3} - 1)$ Do $2{x_1} + 2{x_2} - 1 \ne 2{x_1} + 2{x_3} - 1 \Rightarrow \overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương. Suy ra A, B, C lập thành một tam giác. * Để tìm trọng tâm của tam giác ABC ta phải áp dụng định lí Viet cho phương trình bậc 3. Cái này không học và đi thi không được sử dụng. Nên thôi khỏi làm.