Quay lại đáp án

Ta chỉ cần chứng minh $\sin a = \frac{\sqrt 5-1}{2}$ và phần còn lại chứng minh tương tự. Mấu chốt ở đây là phải tìm ra được PT kết nối để GPT theo $\cos a$. Muốn vậy ta thực hiện dãy biến đổi sau, chú ý là ta sẽ sửdụng đẳng thức có ích sau đây,$1+ \tan^2 x = \frac{1}{\cos^ 2 x}, \quad \forall x.$Ta có:$\cos^2 a = \tan^2 b = \frac{1}{\cos^ 2 b}-1= \frac{1}{\tan^2 c}-1$$= \frac{1}{\frac{1}{\cos^ 2 c}-1}-1= \frac{1}{\frac{1}{\tan^ 2 a}-1}-1= \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{\cos^ 2 a}-1}-1}-1$.Như vậy ta thu được$t= \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{t}-1}-1}-1$Biến đổi và GPT này ta thu được kết quả.P/S : Số $\frac{\sqrt 5-1}{2}$ còn liên quan đến một kết quả rất đẹp trong Toán học, đó chính là Tỉ số vàng.

Ta chỉ cần chứng minh $\sin a = \frac{\sqrt 5-1}{2}$ và phần còn lại chứng minh tương tự. Mấu chốt ở đây là phải tìm ra được PT kết nối để GPT theo $\cos a$. Muốn vậy ta thực hiện dãy biến đổi sau, chú ý là ta sẽ sửdụng các đẳng thức có ích sau đây,$1+ \tan^2 x = \frac{1}{\cos^ 2 x}, \quad \forall x.$$1+ \cot^2 x = \frac{1}{\sin^ 2 x}, \quad \forall x.$Ta có:$\cos^2 a = \tan^2 b = \frac{1}{\cos^ 2 b}-1= \frac{1}{\tan^2 c}-1$$= \frac{1}{\frac{1}{\cos^ 2 c}-1}-1= \frac{1}{\frac{1}{\tan^ 2 a}-1}-1= \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{\cos^ 2 a}-1}-1}-1$.Như vậy ta thu được$t= \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{t}-1}-1}-1$Biến đổi và BPT này ta thu được kết quả.P/S : Số $\frac{\sqrt 5-1}{2}$ còn liên quan đến một kết quả rất đẹp trong Toán học, đó chính là Tỉ số vàng.