$(\sqrt7+\sqrt[3]{5})^{121}=\sum_{k=0}^{2011}\frac{2011!}{k!.(2011-k)!}(\sqrt7)^k.(\sqrt[3]{5})^{2011-k} $Để một số hạng là nguyên thì $\begin{cases}2 | k \\ 3 | 2011-k \end{cases}$ ở đây , | là kí hiệu chia hếtVì $2011$ chia $3$ dư $1$ nên $k$ cũng vậy , hơn nữa $k$ chẵn . Vậy $k$ chia cho $6$ dư 4Các số từ $0 $ đến $2011$ chia $6$ dư $4$ là $4, 10 , 16, ...., 2008$Có $\frac{2008-4}{6}+1= 335 $ số
$(\sqrt7+\sqrt[3]{5})^{121}=\sum_{k=0}^{
121}\frac{
121!}{k!.(
121-k)!}(\sqrt7)^k.(\sqrt[3]{5})^{
121-k} $Để một số hạng là nguyên thì $\begin{cases}2 | k \\ 3 |
121-k \end{cases}$ ở đây , | là kí hiệu chia hếtVì $
121$ chia $3$ dư $1$ nên $k$ cũng vậy , hơn nữa $k$ chẵn . Vậy $k$ chia cho $6$ dư 4Các số từ $0 $ đến $
121$ chia $6$ dư $4$ là $4, 10 , 16, ....,
10
6$Có $\frac{
10
6-4}{6}+1=
18 $ số