$(\sqrt7+\sqrt[3]{5})^{121}=\sum_{k=0}^{2011}\frac{2011!}{k!.(2011-k)!}(\sqrt7)^k.(\sqrt[3]{5})^{2011-k} Để một số hạng là nguyên thì \begin{cases}2 | k \\ 3 | 2011-k \end{cases} ở đây , | là kí hiệu chia hếtVì 2011 chia 3 dư 1 nên k cũng vậy , hơn nữa k chẵn . Vậy k chia cho 6 dư 4Các số từ 0 đến 2011 chia 6 dư 4 là 4, 10 , 16, ...., 2008Có \frac{2008-4}{6}+1= 335 $ số
$(\sqrt7+\sqrt[3]{5})^{121}=\sum_{k=0}^{
121}\frac{
121!}{k!.(
121-k)!}(\sqrt7)^k.(\sqrt[3]{5})^{
121-k}
Để một số hạng là nguyên thì \begin{cases}2 | k \\ 3 |
121-k \end{cases}
ở đây , | là kí hiệu chia hếtVì 121
chia 3
dư 1
nên k
cũng vậy , hơn nữa k
chẵn . Vậy k
chia cho 6
dư 4Các số từ 0
đến 121
chia 6
dư 4
là 4, 10 , 16, ....,
10
6Có \frac{
10
6-4}{6}+1=
18 $ số