Chắc đề bài là: Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$ . Cm: $\frac{1}{a^{2005}}$+$\frac{1}{b^{2005}}$+$\frac{1}{c^{2005}}$= $\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$Giải:Vì $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)- abc=0$\Rightarrow $ (a+b)(b+c)(c+a)=0*Với a+b=0$\Rightarrow $ a=-b$\Rightarrow $ a^{2005}=-b^{2005}$\Rightarrow $ a^{2005}+b^{2005}=0 và $\frac{1}{a^{2005}}$=-$\frac{1}{b^{2005}}$Thay vào các vế của đẳng thức suy ra ĐPCMCác trường hợp còn lại cm tương tự
Chắc đề bài là: Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$ . Cm: $\frac{1}{a^{2005}}$+$\frac{1}{b^{2005}}$+$\frac{1}{c^{2005}}$= $\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$Giải:Vì $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)- abc=0$\Rightarrow $ (a+b)(b+c)(c+a)=0*Với a+b=0$\Rightarrow $ a=-b$\Rightarrow $ a^{2005}=-b^{2005}$\Rightarrow $ a^{2005}+b^{2005}=0 và $\frac{1}{a^{2005}}$=-$\frac{1}{b^{2005}}$Thay vào các vế của đẳng thức suy ra ĐPCM
Chắc đề bài là: Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$ . Cm: $\frac{1}{a^{2005}}$+$\frac{1}{b^{2005}}$+$\frac{1}{c^{2005}}$= $\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$Giải:Vì $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)- abc=0$\Rightarrow $ (a+b)(b+c)(c+a)=0*Với a+b=0$\Rightarrow $ a=-b$\Rightarrow $ a^{2005}=-b^{2005}$\Rightarrow $ a^{2005}+b^{2005}=0 và $\frac{1}{a^{2005}}$=-$\frac{1}{b^{2005}}$Thay vào các vế của đẳng thức suy ra ĐPCM
Các trường hợp còn lại cm tương tự