Do $abc=1$ nên tồn tại các số $x,y,z >0$ sao cho $a= \frac{x}{y}, b= \frac{y}{z}, c=\frac{z}{x}.$ Suy ra $\frac{b}{1+ab}+\frac{c}{1+bc}+\frac{a}{1+ca} = \frac{\frac{y}{z}}{1+\frac{x}{z}}+\frac{\frac{z}{x}}{1+\frac{y}{x}}+\frac{\frac{x}{y}}{1+\frac{z}{y}}=\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}$.Công việc còn lại hoàn thành là điều không khó.
a) Để tìm c
hu kì của một
hàm số $
f(x
)$ ta cố gắng tìm số $T>0$
nhỏ nhất sao cho $f
(x
+T)=f
(x
).$
Trong phần này
ta biến đổi như sa
u $f
(x +
\frac{\
pi}{
4}
) = 1
+
\c
os^2 (4x
+
4.\frac{\
pi}{
4}
) = 1
+
\c
os^2 (4x
+\pi)= 1 +
\
cos^2 4x=f
(x)$Như vậy $T= \frac{
\pi}{
4}
$ là chu kì của hàm số nói tr
ên. Ta
c
ũng thấy
rằng các số $T$ có dạng $2.\frac{
\pi}{
4}
, 3.\frac{
\pi}{
4}
, 4.\frac{
\pi}{
4}.
..$ cũng c
ó tín
h chất trên nh
ưn
g t
a ch
ọn
$T= \frac{\pi
}{4} $ vì tính
n
hỏ nh
ất của nó.