Câu b)đk: $cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ \frac{\pi}2 + kπ (k ∈ Z)$$pt ⇔ sinx + cosx = 2\sqrt2.sinx.cosx$đặt $t = sinx + cosx = \sqrt2.sin(x + π/4) → -\sqrt2 ≤ t ≤ \sqrt2 (*)$$\Rightarrow t² = sin²x + 2sinx.cosx + cos²x $$\Rightarrow 2sinx.cosx = t² - 1,$ thay vào pt ta có:$t = \sqrt2(t² - 1)$$⇔ t² - \sqrt2.t - 1 = 0$$⇔ t=\frac{\sqrt2+\sqrt6}2$(loại)Hoặc $t = \frac{\sqrt2 - \sqrt6}2$ : t/m đk (*)$\Rightarrow \sqrt2.sin(x + π/4) = (\sqrt2 - \sqrt6)/2$$sin(x+\frac{\pi}4)=\frac{1-\sqrt3}2$Đến đây bạn giải bình thường
Câu b)đk: $
\cos
x
\neq 0 \Leftrightarrow x ≠ \
dfrac{\pi}2+k
\pi\,\,(k
\in\mathbb{Z
})$$pt
\Leftrightarrow \sin
x +
\cos
x = 2\sqrt2
\sin
x
\cos
x$đặt $t =
\sin
x +
\cos
x = \sqrt2
\sin
\left(x +
\dfrac{\pi}{4
}\right)
\Rightarrow -\sqrt2 ≤ t ≤ \sqrt2
\,\,(*)$$\Rightarrow t
^2 =
\sin
^2x + 2
\sin
x
\cos
x +
\cos
^2x $$\Rightarrow 2
\sin
x
\cos
x = t
^2 - 1,$ thay vào pt ta có:
$t=\sqrt
{2
}\left(t
^2-1
\right)$$
\Left
rightarrow t^2-
t\sqrt
{2
}-1=0$$
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1} t=\
dfrac{\sqrt
{2
}+\sqrt
{6}
}{2
}\,\,\mbox{(loại)
}\\t=\
dfrac{\sqrt
{2
}-\sqrt
{6}
}{2
}\,\,\mbox{(thỏa m
ãn}\,(*)
\mbox{)} \end{array}\right.$$\Rightarrow \sqrt2
\sin
\left(x +
\dfrac{\pi}{4
}\right) =
\dfrac{\sqrt2 - \sqrt6
}{2
}$$
\sin
\left(x+\frac{\pi}
{4
}\right)=\frac{1-\sqrt3}2$Đến đây bạn giải bình thường