x-1/x =n là số nguyênsuy ra x^2 -1 =nx x^2 -nx -1=0 \Delta = n^2 +4 >0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x= ( n \sqrt{n^2+4}) /2 Thay bất kì n là số nguyên được x thỏa mãn
Giả sử x
-
$\frac{1
}{x
}$ =
n (n là số nguyên
) (x
$\n
eq $ $\pm $1 và x $\neq 0$)$\Rightarrow $ $x^
{2
}$ - 1
=
nx$\Rightarrow $ $x^{2}$ - nx -1 = 0Có $\Delta
$ =
$n^
{2
}$ +
4 >
0
$\Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x = $\frac{n \pm \sqrt{\Delta }}{2}$ =
$\frac{n
\pm \sqrt{n^
{2
}+4}
}{2
}$Thay n là số nguyên
bất kì ta được
1 giá trị của x
n=1 $\Right
arrow $ x = $\fra
c{1 \pm
\sqrt{5} }{2}$